GF((2^8)) は γ^8+γ^4+γ^3+γ^2+1 = 0 をみたす数 γ によって生成される。

関係式= γ^8+γ^4+γ^3+γ^2+1

GF((2^8)) のすべての要素を乗法表示と加法表示したもののリストを作る。

乗法表示= {0}~Join~Table[(γ^i),{i,0,254}];

加法表示 ={0}~Join~ Table[
PolynomialMod[(γ^i),{関係式 ,2}],{i,0,254}];

乗法から加法[v_]:=PolynomialMod[v,{関係式 ,2}]

加法から乗法[v_]:=Module[{n},
n=0;While[加法表示[[n]]=!=PolynomialMod[v,{関係式,2}],Null;n++];
Return[If[n===1,0,(γ^(n-2))]]]

符号を生成する多項式 g(x) =  (x - 1) (x - γ) … (x + (γ^12))

g[x_]:=Collect[Expand[(x-1) (x-γ)(x-(γ^2))(x-(γ^3))(x-(γ^4))(x-(γ^5))
(x-(γ^6))(x-(γ^7))(x-(γ^8))(x-(γ^9))(x-(γ^10))(x-(γ^11))(x-(γ^12))],x,加法から乗法]

g[x]

情報ベクトル=Map[(γ^(#))&,
{5,241,26,114,6,31,13,25,125,7,122,100,122}]

まず13次元ベクトルから12次多項式を作り、それに (x^13) をかけて25次多項式を作り、
さらに，それを生成多項式 g[x] で割った余り（12次式）を加える。

u[x]:=Collect[
(情報ベクトル.Table[(x^((12-i))),{i,0,12}])(x^13)+
PolynomialMod[(情報ベクトル.Table[(x^((12-i))),{i,0,12}])(x^13),{g[x],関係式,2}],x,加法から乗法]

符号多項式=u[x]

符号ベクトル=Table[Coefficient[符号多項式,x,25-i],{i,0,25}]

符号語=Mod[Map[Table[Coefficient[乗法から加法[#],γ,7-i],{i,0,7}] &,
符号ベクトル],2]

ExportString[符号語,"Table"]