(Subscript[s, 1])=a+b+c
(Subscript[s, 3])=(a^3)+(b^3)+(c^3)
(Subscript[s, 5])=(a^5)+(b^5)+(c^5)

(((Subscript[s, 1])^3)+(Subscript[s, 3]))X^3 +(Subscript[s, 1])(((Subscript[s, 1])^3)+(Subscript[s, 3])) X^2 + (((Subscript[s, 1])^2)(Subscript[s, 3])+(Subscript[s, 5]))X +
(((Subscript[s, 1])^3) + (Subscript[s, 3]))((Subscript[s, 1])^3) +((Subscript[s, 3])^2)+(Subscript[s, 1]) (Subscript[s, 5])

(((Subscript[s, 1])^3)+(Subscript[s, 3]))(X+a)(X+b)(X+c)

PolynomialMod[Out[4]-Out[5],2]